Aciz Bilim

Sâbit’in İslâm matematiğine katkılarını üç aşamada özetlemek mümkündür. Birinci aşama, Yunan matematiğinin önemli eserlerini Arapça’ya çevirmesi veya daha önce yapılan tercümeleri tashih etmesidir. Sâbit özellikle Archimedes’in matematik alanındaki bütün çalışmalarını Arapça’ya çevirmiştir. Bugün Archimedes’in birçok eserinin Yunanca asılları kayıp olduğundan bu eserlerden Sâbit’in tercümeleri sayesinde haberdar olunmaktadır. Sâbit ayrıca Pergeli Apollonios’un Koni Kesitleri ve Nicomachus’un Aritmetiğe Giriş adlı kitaplarını Arapça’ya çevirmiştir. Öklid, Ptolemy ve Theodosios’un eserlerinden tercümeler yapmış veya yapılan tercümeleri düzeltmiştir. İkinci aşama, Sâbit’in tercüme ve tashihleri vasıtasıyla Arapça bir matematik dilinin oluşması konusundaki katkılarıdır. Sâbit matematiğe dair eserleri Yunanca veya Süryânîce’den çevirirken güçlü Arapça bilgisi sayesinde bu dillerdeki kavramlara uygun Arapça karşılıklar bulmuştur. Onun belirlediği kavramların bir kısmı daha sonra gelen İslâm matematikçileri tarafından değiştirilirken büyük bir kısmı kullanılmaya devam etmiştir. Sâbit’in İslâm matematiğine yaptığı üçüncü aşamadaki katkıları ise matematiğin aritmetik (sayılar teorisi), cebir, geometri, koni kesitleri ve trigonometri gibi alanlarında telif ettiği özgün eserlerdir. Bilhassa sayı kavramının pozitif reel sayıları içerecek biçimde genişletilmesi, integral kalkulus, küresel trigonometrinin bazı teoremleri, analitik geometri ve Öklidci olmayan geometri konularındaki çalışmaları kalıcı izler bırakmıştır.

Sayılar Teorisi. Sâbit’in sayılar teorisine en önemli katkılarından biri Yunanlı matematikçi Nicomachos’un Aritmetiğe Giriş adlı eserini tercüme etmesidir (Kitâbü’l-Medħal ilâ Ǿilmi’l-Ǿaded elleźî veđaǾahû Nîķūmâħus, nşr. el-Eb Vilhelm Kutş el-Yesûî, Beyrut 1958). Bu tercümeyle beraber İslâm matematiğine Pisagorcu sayı ve aritmetik anlayışının girmesi yanında eser “theologoumenates aritmetikes” anlamında bir sayı mistisizminin yerleşmesini sağlamıştır. Bu sayı mistisizmi bazı İslâm matematikçileri arasında taraftar bulmakla birlikte bu anlayışı İslâm medeniyetinde sistemli bir şekilde takip eden İhvân-ı Safâ olmuştur (Resâǿilü İħvâni’ś-śafâ nşr. Butrus el-Bustânî, Beyrut, ts., I, 48-113). İslâm matematikçileri Pisagorcu aritmetik anlayışını Yunanca aslı ile “ârîtmetîkî” olarak adlandırmış ve bunu “ilmü’l-aded” ismini verdikleri Öklidci geometrik-aritmetik anlayışından ayırmıştır. İbnü’l-Heysem’e göre Pisagorcu aritmetik anlayışının en önemli özelliği tümevarım yöntemini kullanmasıdır. Bu da Pisagorcu aritmetiğin nokta (atom) sayı anlayışına dayanılmasından kaynaklanmaktadır. Öklidci aritmetikte ise tam sayılar doğru çizgilerle temsil edilmekte ve ispatlarda Öklid’in Elementler’indeki geometrik burhan anlayışı esas alınmaktadır.

Sâbit’in Maķāle fi’stiħrâci’l-aǾdâdi’l-müteĥâbbe (Kitâbü’l-AǾdâdi’l-müteĥâbbe, nşr. Ahmed Selîm Saîdân, Amman 1977) adlı eserinde yer alan sayılar teorisindeki ikinci ve özgün katkısı Öklidci aritmetik anlayışından hareket ederek tam, nâkıs ve zâit sayı çeşitlerinin özelliklerini incelemesi, tam bölen parçalar üzerinde çalışması ve bu iki çalışmanın sonucundan hareket ederek dost sayılar için genel bir formül ortaya koymasıdır. Bu araştırmaları esnasında asal sayıların, sayıların özelliklerini incelemedeki rolüne işaret etmesi oldukça önemli sonuçlar doğurmuştur. Sâbit’in verdiği formül şu şekilde özetlenebilir: Eğer n iN’nin tam bölen parçaları veya fiili bölenleri, n sayısının kendisi hariç No (n) ile gösterilirse bölenlerin toplamı (n) = =o (n) + n olarak yazılabilir. Bu durumda n N’i, eğer o (n) > n ise zâit, o (n) < n ise nâkıs ve o (n) = n ise tam olarak isimlendirilir. Bu şartlarda m, n N’nin dost sayı olması demek, o (m) = n ve o (n) = m olması demektir. Sâbit’in bu şartı sağlayan dost sayı çifti formülü ise şöyledir: Pn = 3.2n -1 ve qn= 9.22n-1-1 olduğunu var sayalım; eğer qn, Pn ve Pn-1 asal sayı iseler m= 2nPn-1 Pn ve n= 2nqn dost sayı olur; burada m zâit sayı, n ise nâkıs sayıdır.

Sâbit b. Kurre’nin dost sayılar konusundaki çalışmasının İslâm matematiğinde doğurucu bir etkisi olmuş ve bu çalışma kendisinden sonra gelen matematikçiler tarafından farklı açılımları dikkate alınarak geliştirilmiştir. Kerecî el-BedîǾ fî aǾmâli’l-ĥisâb, Ebü’l-Vefâ el-Bûzcânî Risâle fi’l-ârîtmetîkî, İbn Sînâ eş-Şifâǿ, Abdülkāhir el-Bağdâdî et-Tekmile fi’l-ĥisâb, Bîrûnî Kitâbü’t-Tefhîm, Ebü’s-Sakr el-Kabîsî Fî cemǾi envâǾ mine’l-Ǿaded, Yaîş b. İbrâhim el-Ümevî Merâsimü’l-intisâb fî meǾâlimi’l-ĥisâb, İzzeddin ez-Zencânî ǾUmdetü’l-ĥussâb, Cemşîd el-Kâşî Miftâĥu’l-ĥisâb, İbn Fellûs Kitâbü İǾdâdi’l-isrâr fî esrâri’l-aǾdâd ve Muhammed Bâkır Yezdî ǾUyûnü’l-ĥisâb adlı eserlerinde konuyu ele alıp geliştirmişlerdir. Ancak konuyla ilgili en önemli teorik çalışmayı Sâbit b. Kurre’nin bıraktığı yerden alıp geliştiren ünlü optikçi Kemâleddin el-Fârisî yapmıştır. Fârisî, Teźkiretü’l-aĥbâb fî beyâni’t-teĥâb adlı eserinde tam bölen parçalar teorisini yeni bir anlayışla ele almış ve sayı analizinde asal sayıları temele koyarak aritmetiğin temel teoremini formüle etmiştir. Sâbit b. Kurre’nin araştırmaları tercümeler vasıtasıyla Avrupa’ya ulaşmış, Fermat ve Descartes üzerinde etkili olmuştur. Daha sonra Euler, Sâbit’in dost sayılar için geliştirdiği formülü modern Batı Avrupa matematiğinin verdiği yeni imkânlarla genelleştirmiştir (Rüşdî Râşid, s. 299-346; Brentjes, IV/11 [1988], s. 467-483, T trc. Melek Dosay, s. 485-500).

Kitâb fî teǿlîfi’n-niseb adlı eserinde Sâbit, Yunanlılar’ın yalnızca doğal sayıları sayı olarak kabul etmelerinden dolayı geometrik büyüklüklere aritmetik terminolojiyi uygulamaktan sakınarak kurmaya çalıştıkları geometrik niceliklerin oranları teorisini yeniden ele almış, Elementler’in konuyla ilgili “VI, 5” tanımını eleştirerek aritmetik terminolojiyi sistematik bir biçimde geometrik büyüklüklere uygulamıştır. Böylece yalnız doğal sayı anlamına gelen sayı kavramının içeriğini pozitif reel sayılara doğru genişletmiştir. Onun bu çalışması Bîrûnî’nin el-Ķānûnü’l-MesǾûdî ve Ömer Hayyâm’ın Risâle fî Şerĥi mâ eşkele min muśâderâti Kitâbi Öklîdis adlı eserlerinde derinlemesine incelenerek sayı kavramı pozitif reel sayıları kuşatacak biçimde açık bir tanıma kavuşturulmuştur. Sâbit’in sayı konusundaki diğer bir çalışması, öğrencisi İbn Üseyd’in sorularına cevap olarak yazdığı Mesâǿil süǿile Ǿanhâ Ŝâbit b. Ķurre el-Ĥarrânî adlı risâlesidir. Bu risâlede Sâbit sayının soyut özelliğine vurgu yaparak onu sayılan şeyden (mâdud) ayırır; Aristocu bilkuvve sonsuzluk kavramını sayıları örnek gösterip eleştirir ve, “Şeylerin var olması bilfiil sonsuzdur” varsayımında bulunur. Bilfiil sonsuzluk kavramını mekaniğe de uygulayan Sâbit özellikle Kitâb fi’l-ķarasŧûn adlı eserinde bu düşüncesini kullanır (nşr. ve Fr. trc. Khalil Jaouiche, Le Livre de qarasŧūn, Leiden 1976).