Aciz Bilim

Geometri. III. (IX.) yüzyılda trigonometrik hesaplamalarda Yunanlılar’ın kullandığı kirişler anlayışı bırakılarak sinüslere dayalı bir trigonometrinin temelleri atılmakla birlikte bu adımı ilk atan kişiyi tesbit etmek oldukça zordur. Ancak en azından Sâbit’in Menelaus problemini ilk çözen kişi olduğunu gösteren deliller mevcuttur. Batlamyus, küresel astronomi problemlerini çözmek için Menelaus’un tam küresel dörtgen teoremini kullanmaktaydı. Sâbit, Risâle fi’ş-şekli’l-ķaŧŧâǾ adlı eserinde konuyu yeniden ele almış ve Menelaus’un teoreminin mükemmel bir ispatını vermiştir. Ayrıca bu teoremin farklı ve çeşitli formlarını elde etmek için kendi geliştirdiği birleşik oranlar teorisini kullanmıştır. Sâbit’in bu çalışması daha sonra Nasîrüddîn-i Tûsî’nin Kitâb fî şekli’l-ķaŧŧâǾ adlı eseriyle tamamlanmış, böylece İslâm matematiğinde düzlemsel ve küresel trigonometri bilim dalı olarak kurulmuştur.

Sâbit b. Kurre’nin İslâm geometrisinde ele alıp çözmeye çalıştığı ve daha sonra gelecek İslâm matematikçilerini, özellikle İbnü’l-Heysem’i Öklid’in el-Uśûl’ü (Elementler) şerhinde etkilediği problem ünlü beşinci postula problemidir. Sâbit bu postulayı ve dolayısıyla paraleller teoremini ispatlamak için Maķāle fî burhâni’l-müśâdereti’l-meşhûre min Öķlîdis ve Maķāle fî enne’l-ħaŧŧayn iźâ uħricâ Ǿalâ zâviyeteyn eķal min ķāǿimeteyn ilteķayâ adlı iki risâle kaleme almıştır. Özellikle ikinci risâlede kinematik fikrine dayalı bir teşebbüste bulunarak hareket kavramını geometriye aktarmaya çalışmış, geometrik inşalarda bu kavramı çok az kullandığı için Öklid’i eleştirmiştir. Sâbit, hareket kavramının geometride kullanılamayacağına dair Yunan görüşüyle ilgili eleştirisini felsefî sahaya taşımış ve özellikle Maķāle fî telħîś mâ etâ bihi Aristutâlis fî Kitâbihi fîmâ baǾde’ŧ-ŧabîǾa adlı çalışmasında hem Eflâtun’u hem Aristo’yu mahiyetin / özün hareketsizliği konusundaki fikirlerinden dolayı tenkit etmiştir. Bu risâlelelerde ileri sürdüğü düşünceler daha sonra özellikle İbnü’l-Heysem’in konuyla ilgili çalışmaları başta olmak üzere beşinci postula konusunda yapılan ispat çalışmalarını derinden etkilemiş, benzer çalışma ve yaklaşımlar neticede non-Euclidean geometrilerin oluşumuna götürmüştür (Sâbit’in bu iki metni için bk. Nažariyyetü’l-mütevâziyyât fi’l-hendeseti’l-İslâmiyye, s. 58-84; bu iki metnin değerlendirmesi için bk. Rosenfeld - Youschkevitch, s. 58-74).

Yunan matematiğinde, öncüleri Eudoxos ve Archimedes olan tüketme (exhaustion, ifnâ) yöntemiyle cisimlerin hacimlerini hesaplama usulü İslâm matematikçileri tarafından ele alınıp geliştirilmiş, özellikle bir parabolün kendi ekseni etrafında dönmesinden ortaya çıkan cismin hacmi problemiyle birçok matematikçi uğraşmıştır. Bu ve benzeri problemleri İslâm matematiğinde ilk defa Sâbit, Kitâb fî misâĥati ķaŧǾi’l-maħrûŧ elleźî yüsemmâ bi’l-mükâfî ve Maķāle fî misâĥati’l-mücessemâti’l-mükâfiye adlı eserlerinde ele almış ve bir parabolün ekseninde dönmesinden ortaya çıkan cismin hacmini hesaplamıştır. Ancak yöntemi oldukça uzun ve karmaşıktı. Sâbit’in tekniği daha sonra Ebû Ca‘fer el-Hâzin ve Ebû Sehl el-Kûhî tarafından tekrar ele alınmıştır. Sâbit’in torunu İbrâhim b. Sinân meseleyi yeniden gündeme getirmiş, ardından İbnü’l-Heysem, kendisinden önce yapılan problemle ilgili bütün çalışmaları eleştirerek Sâbit’in yöntemini geliştirmiştir. Sâbit, bu hesaplama esnasında modern “calculuste” kullanılan integral hesap tekniğine benzer bir teknik kullanmıştır. Dolayısıyla Sâbit, Smith tarafından Stevin ile beraber calculus hesabın ilk kurucuları arasında gösterilmektedir.

Cebir. Muhammed b. Mûsâ el-Hârizmî ve İbn Türk’ün çalışmalarından sonra İslâm matematikçileri, “quadratic” denklemlerin cebirsel çözümleri için gerekli olan geometrik temellerin antik gelenekten çok Öklid geometrisine dayanması gerektiğini kararlaştırmıştır. Bunu ilk defa uygulayan ve muhtemelen ilk çalışmaları Ķavl fî taśĥîĥ mesâǿili’l-cebr bi’l-berâhini’l-hendesiyye adlı risâlesinde gerçekleştiren Sâbit b. Kurre olmuştur. Sâbit bu fikrini öncelikle ×2 + b× = c denklemi için hayata geçirmiş ve bu denklemin çözümünde Öklid’in takip ettiği geometrik yol ile Hârizmî’nin izlediği cebirsel yol arasındaki benzerliklere dikkat çekmiştir. Daha sonra bu yöntemini katışık denklemlerin ×2 = b× + c ve ×2 + c = b× şeklindeki diğer iki türüne uygulamıştır. Sâbit’in açtığı bu yolu takip eden Ebû Kâmil Şücâ‘ b. Eslem, Kitâbü’l-Cebr ve’l-muķābele adlı eserinde bütün cebiri Öklid geometrisi üzerinde yeniden kurmuş, ancak Hârizmî’nin başlattığı cebirsel tavır içinde sayısal örneklendirmeyi de ihmal etmemiştir. Sâbit, ikinci derece denklemlerin yanında daha sonra Ömer Hayyâm’ın kübik denklemlerin pozitif köklerini bulmak için geliştireceği yönteme benzer bir yaklaşımla bir daire ile bir hiperbolün kesişme noktalarını tesbit ederek kübik bir denklemi çözmeyi başarmıştır. İlginç olan, Sâbit’in, Mesele fî ameli’l-mütevaśśıŧayn ve ķısmetü zâviyetin malûme bi-ŝelâŝeti aķsâmin mütesâviye adlı eserinde bu yöntemi matematik tarihinde meşhur, dar açıyı üç eşit parçaya bölme ve orta oran inşa etme problemlerini çözerken kullanması, yönteminin de Archimedes’in konuyla ilgili benzer yöntemine eşdeğer olmasıdır.